I. Úvod
Fraktály jsou matematické objekty, které vykazují sobě podobné vlastnosti v různých měřítcích. To znamená, že když fraktálový tvar přiblížíte/oddálíte, každá jeho část vypadá velmi podobně jako celek; to znamená, že podobné geometrické vzory nebo struktury se opakují při různých úrovních zvětšení (viz příklady fraktálů na obrázku 1). Většina fraktálů má složité, detailní a nekonečně složité tvary.
obrázek 1
Pojem fraktálů zavedl matematik Benoit B. Mandelbrot v 70. letech 20. století, ačkoli počátky fraktální geometrie lze vysledovat již v dřívějších pracích mnoha matematiků, jako Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915). ), Julia (1918), Fatou (1926) a Richardson (1953).
Benoit B. Mandelbrot studoval vztah mezi fraktály a přírodou zavedením nových typů fraktálů k simulaci složitějších struktur, jako jsou stromy, hory a pobřeží. Slovo „fraktální“ vytvořil z latinského přídavného jména „fractus“, což znamená „zlomený“ nebo „zlomený“, tj. složený z rozbitých nebo nepravidelných kusů, aby popsal nepravidelné a roztříštěné geometrické tvary, které nelze klasifikovat tradiční euklidovskou geometrií. Kromě toho vyvinul matematické modely a algoritmy pro generování a studium fraktálů, což vedlo k vytvoření slavné Mandelbrotovy množiny, což je pravděpodobně nejznámější a vizuálně fascinující fraktální tvar se složitými a nekonečně se opakujícími vzory (viz obrázek 1d).
Mandelbrotova práce měla vliv nejen na matematiku, ale má také uplatnění v různých oblastech, jako je fyzika, počítačová grafika, biologie, ekonomie a umění. Ve skutečnosti mají fraktály díky své schopnosti modelovat a reprezentovat složité a sobě podobné struktury četné inovativní aplikace v různých oblastech. Například byly široce používány v následujících oblastech použití, což je jen několik příkladů jejich širokého použití:
1. Počítačová grafika a animace, generující realistické a vizuálně atraktivní přírodní krajiny, stromy, mraky a textury;
2. Technologie komprese dat pro snížení velikosti digitálních souborů;
3. Zpracování obrazu a signálu, extrahování prvků z obrazů, detekce vzorů a poskytování účinných metod komprese obrazu a rekonstrukce;
4. Biologie, popisující růst rostlin a organizaci neuronů v mozku;
5. Anténní teorie a metamateriály, navrhování kompaktních/vícepásmových antén a inovativních metapovrchů.
V současné době fraktální geometrie stále nachází nová a inovativní využití v různých vědeckých, uměleckých a technologických disciplínách.
V elektromagnetické (EM) technologii jsou fraktální tvary velmi užitečné pro aplikace, které vyžadují miniaturizaci, od antén po metamateriály a frekvenčně selektivní povrchy (FSS). Použití fraktální geometrie v konvenčních anténách může zvýšit jejich elektrickou délku, a tím snížit celkovou velikost rezonanční struktury. Navíc, sebepodobná povaha fraktálových tvarů je činí ideálními pro realizaci vícepásmových nebo širokopásmových rezonančních struktur. Inherentní miniaturizační schopnosti fraktálů jsou obzvláště atraktivní pro navrhování reflektorových paprsků, fázovaných antén, absorbérů metamateriálů a metapovrchů pro různé aplikace. Ve skutečnosti může použití velmi malých prvků pole přinést několik výhod, jako je snížení vzájemné vazby nebo možnost pracovat s poli s velmi malým rozestupem prvků, čímž se zajistí dobrý výkon skenování a vyšší úroveň úhlové stability.
Z výše uvedených důvodů představují fraktální antény a metapovrchy dvě fascinující výzkumné oblasti v oblasti elektromagnetismu, které v posledních letech přitahují velkou pozornost. Oba koncepty nabízejí jedinečné způsoby manipulace a řízení elektromagnetických vln se širokou škálou aplikací v bezdrátové komunikaci, radarových systémech a snímání. Jejich sobě podobné vlastnosti umožňují, aby byly malé velikosti při zachování vynikající elektromagnetické odezvy. Tato kompaktnost je zvláště výhodná v prostorově omezených aplikacích, jako jsou mobilní zařízení, RFID štítky a letecké systémy.
Použití fraktálních antén a metapovrchů má potenciál výrazně zlepšit bezdrátovou komunikaci, zobrazování a radarové systémy, protože umožňují kompaktní, vysoce výkonná zařízení s rozšířenou funkčností. Kromě toho se fraktální geometrie stále více využívá při konstrukci mikrovlnných senzorů pro diagnostiku materiálů, a to díky její schopnosti pracovat ve více frekvenčních pásmech a její miniaturizaci. Pokračující výzkum v těchto oblastech pokračuje ve zkoumání nových návrhů, materiálů a výrobních technik, aby se plně využil jejich potenciál.
Tento článek si klade za cíl zhodnotit pokrok ve výzkumu a aplikacích fraktálových antén a metapovrchů a porovnat stávající antény a metapovrchy založené na fraktálech a zdůraznit jejich výhody a omezení. Nakonec je prezentována komplexní analýza inovativních reflektorových paprsků a metamateriálových jednotek a jsou diskutovány výzvy a budoucí vývoj těchto elektromagnetických struktur.
2. FraktálAnténaPrvky
Obecný koncept fraktálů lze použít k návrhu exotických anténních prvků, které poskytují lepší výkon než konvenční antény. Prvky fraktální antény mohou mít kompaktní velikost a mít vícepásmové a/nebo širokopásmové schopnosti.
Návrh fraktálních antén zahrnuje opakování specifických geometrických vzorů v různých měřítcích v rámci struktury antény. Tento sebepodobný vzor nám umožňuje zvětšit celkovou délku antény v omezeném fyzickém prostoru. Kromě toho mohou fraktální zářiče dosáhnout více pásem, protože různé části antény jsou si navzájem podobné v různých měřítcích. Proto mohou být fraktální anténní prvky kompaktní a vícepásmové a poskytují širší frekvenční pokrytí než běžné antény.
Koncept fraktálních antén lze vysledovat až do konce 80. let 20. století. V roce 1986 Kim a Jaggard demonstrovali aplikaci fraktální sebepodobnosti při syntéze anténního pole.
V roce 1988 sestrojil fyzik Nathan Cohen první anténu s fraktálním prvkem na světě. Navrhl, že začleněním sebepodobné geometrie do struktury antény lze zlepšit její výkon a miniaturizační schopnosti. V roce 1995 Cohen spoluzaložil společnost Fractal Antenna Systems Inc., která začala poskytovat první komerční anténní řešení na světě založená na fraktálech.
V polovině 90. let Puente a spol. demonstroval vícepásmové schopnosti fraktálů pomocí Sierpinského monopólu a dipólu.
Od práce Cohena a Puenteho přitáhly inherentní výhody fraktálních antén velký zájem výzkumníků a inženýrů v oblasti telekomunikací, což vedlo k dalšímu zkoumání a vývoji technologie fraktálních antén.
Dnes jsou fraktální antény široce používány v bezdrátových komunikačních systémech, včetně mobilních telefonů, Wi-Fi routerů a satelitní komunikace. Ve skutečnosti jsou fraktální antény malé, vícepásmové a vysoce účinné, díky čemuž jsou vhodné pro různá bezdrátová zařízení a sítě.
Následující obrázky ukazují některé fraktální antény založené na dobře známých fraktálových tvarech, což je jen několik příkladů různých konfigurací diskutovaných v literatuře.
Konkrétně obrázek 2a ukazuje Sierpinského monopol navržený v Puente, který je schopen poskytovat vícepásmový provoz. Sierpinského trojúhelník vznikne odečtením středového obráceného trojúhelníku od hlavního trojúhelníku, jak je znázorněno na obrázku 1b a obrázku 2a. Tento proces zanechá na konstrukci tři stejné trojúhelníky, každý s délkou strany poloviční než počáteční trojúhelník (viz obrázek 1b). Stejný postup odečítání lze opakovat pro zbývající trojúhelníky. Každá z jeho tří hlavních částí se tedy přesně rovná celému objektu, ale ve dvojnásobném poměru a tak dále. Díky těmto zvláštním podobnostem může Sierpinski poskytovat více frekvenčních pásem, protože různé části antény jsou si navzájem podobné v různých měřítcích. Jak je znázorněno na obrázku 2, navrhovaný Sierpinského monopol funguje v 5 pásmech. Je vidět, že každé z pěti dílčích těsnění (kruhových struktur) na obrázku 2a je zmenšenou verzí celé struktury, takže poskytuje pět různých pracovních frekvenčních pásem, jak je znázorněno na vstupním koeficientu odrazu na obrázku 2b. Obrázek také ukazuje parametry vztahující se ke každému frekvenčnímu pásmu, včetně frekvenční hodnoty fn (1 ≤ n ≤ 5) při minimální hodnotě naměřené vstupní zpětné ztráty (Lr), relativní šířky pásma (Bwidth) a frekvenčního poměru mezi dvě sousední frekvenční pásma (δ = fn +1/fn). Obrázek 2b ukazuje, že pásy Sierpinského monopólů jsou logaritmicky periodicky rozmístěny faktorem 2 (δ ≅ 2), což odpovídá stejnému faktoru měřítka přítomnému v podobných strukturách ve fraktálním tvaru.
obrázek 2
Obrázek 3a ukazuje malou anténu s dlouhým drátem založenou na Kochově fraktální křivce. Tato anténa je navržena, aby ukázala, jak využít vlastnosti fraktálních tvarů vyplňující prostor pro návrh malých antén. Ve skutečnosti je snížení velikosti antén konečným cílem velkého počtu aplikací, zejména těch, které zahrnují mobilní terminály. Kochův monopól je vytvořen pomocí metody fraktální konstrukce znázorněné na obrázku 3a. Počáteční iterace K0 je přímý monopól. Další iterace K1 se získá aplikací podobnostní transformace na K0, včetně změny měřítka o jednu třetinu a otočení o 0°, 60°, -60°, respektive 0°. Tento proces se iterativně opakuje, aby se získaly následující prvky Ki (2 ≤ i ≤ 5). Obrázek 3a ukazuje pětiiterační verzi Kochova monopólu (tj. K5) s výškou h rovnou 6 cm, ale celková délka je dána vzorcem l = h ·(4/3) 5 = 25,3 cm. Bylo realizováno pět antén odpovídajících prvním pěti iteracím Kochovy křivky (viz obrázek 3a). Experimenty i data ukazují, že Kochův fraktální monopol může zlepšit výkon tradičního monopolu (viz obrázek 3b). To naznačuje, že by mohlo být možné „miniaturizovat“ fraktální antény, což by jim umožnilo vejít se do menších objemů při zachování efektivního výkonu.
obrázek 3
Obrázek 4a ukazuje fraktální anténu založenou na Cantorově sadě, která se používá k návrhu širokopásmové antény pro aplikace na získávání energie. Jedinečná vlastnost fraktálních antén, které zavádějí více sousedních rezonancí, se využívá k poskytnutí širší šířky pásma než konvenční antény. Jak je znázorněno na obrázku 1a, návrh fraktální sady Cantor je velmi jednoduchý: počáteční přímka je zkopírována a rozdělena na tři stejné segmenty, ze kterých je odstraněn středový segment; stejný proces je pak iterativně aplikován na nově vygenerované segmenty. Kroky fraktální iterace se opakují, dokud není dosaženo šířky pásma antény (BW) 0,8–2,2 GHz (tj. 98 % BW). Obrázek 4 ukazuje fotografii realizovaného prototypu antény (obrázek 4a) a koeficient jejího vstupního odrazu (obrázek 4b).
obrázek 4
Obrázek 5 uvádí další příklady fraktálních antén, včetně monopólové antény založené na Hilbertově křivce, mikropáskové patch antény založené na Mandelbrotovi a fraktální skvrny Kochův ostrov (nebo „sněhová vločka“).
obrázek 5
Nakonec obrázek 6 ukazuje různá fraktální uspořádání prvků pole, včetně Sierpinského kobercových rovinných polí, Cantorových prstencových polí, Cantorových lineárních polí a fraktálních stromů. Tato uspořádání jsou užitečná pro generování řídkých polí a/nebo dosažení vícepásmového výkonu.
obrázek 6
Chcete-li se dozvědět více o anténách, navštivte:
Čas odeslání: 26. července 2024
